已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;
(3)证明:当a=0时,.
(1)参考解析;(2);(3)参考解析
解析试题分析:(1)由于,.需求的单调区间,通过对函数求导,在讨论的范围即可得函数的单调区间.
(2)本小题可等价转化为,求实数m的取值菹围,使得有解,等价于小于函数,的最小值.所以对函数求导,由导函数的解析式,通过应用基本不等式,即可得到函数的单调性,从而得到最小值.即可得到结论.
(Ⅲ)由于)当时,.本小题解法通过构造.即两个函数与的差,通过等价证明函数的最小值与函数的最大值的差大于2.所以对两个函数分别研究即可得到结论.
试题解析:(1)的定义域是,当时,,所以在单调递增;当时,由,解得.则当时.,所以单调递增.当时,,所以单调递减.综上所述:当时,在单调递增;当时,在上单调递增,在单调递减.
(2)由题意:有解,即有解,因此只需有解即可,设,,因为,且时,所以,即.故在上递减,所以故.
(Ⅲ)当时,,与的公共定义域为,,设,.因为,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,其中,为正整数,,,均为常数,曲线在处的切线方程为.
(1)求,,的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
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