Question

已知函数y=f（x）的值域为C，若函数x=g（t）使函数y=f[g（t）]的值域仍为C，则称x=g（t）是y=f（x）的一个等值域变换，下列函数中，x=g（t）是y=f（x）的一个等值域变换的为（　　）

• A．f(x)=2x+b，x∈R；x=

  1

  t

• B．f（x）=e^x，x∈R；x=cost
• C．f（x）=x²，x∈R；x=e^t
• D．f（x）=|x|，x∈R；x=lnt

Answer 1

分析：已知等值域变换的定义，分别求出f（x）和g（x）的值域和定义域，对各选项进行一一验证，从而求解；

解答：解：A：∵f（x）=2x+b的值域R，而y=f[g（t）]=f（

1

t

）=

2

t

+b的值域为{y|y≠b}，故A不符合题意
B：∵f（x）=e^x＞0，而x=cost∈[-1，1]，y=f[g（t）]=f（cost）=e^cost∈[e^-1，e]，故B不符合题意
C：∵f（x）=x²≥0，而x=e^t＞0，而y=f[g（t）]=f（e^t）=e^2t＞0，故C不符合题意
D∵f（x）=|x|≥0，而y=f[g（t）]=f（lnt）=|e^lnt|=|t|≥0，故D符合题意
故选D

点评：考查新定义，解题的关键的是能够读懂新定义，利用了整体代换的思想，是一道综合题；