定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3）， $数学公式$ ，c=f（2），则a，b，c大小关系是

A.
a＞b＞c
B.
a＞c＞b
C.
b＞c＞a
D.
c＞b＞a

D
分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[-1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（3），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．
解答：由条件f（-x）=f（2+x），可以得：
f（x+2）=f（-x）=f（x），所以f（x）是周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -2）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
c=f（2）=f（0）
0＜ $\text{[math]}$ ＜1
所以c＞b＞a．
故选D．
点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f(

5π

)的值是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

A、-2

B、-1

C、0

D、1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是

①②④

．（请把正确命题的序号全部写出来）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=

-x+2

x-1

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c大小关系是

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3）， $数学公式$ ，c=f（2），则a，b，c大小关系是