分析 求函数的导数,利用g′(x)≥0即可求出a的取值范围.
解答 解:函数的导数为g′(x)=3ax2+2ax+1,
若函数数g(x)=ax3+ax2+1在R上单调递增,
则等价为g′(x)≥0恒成立,
若a=0,则g′(x)=1≥0,满足条件,
若a≠0,要使g′(x)≥0恒成立,
则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=4{a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{0≤a≤3}\end{array}\right.$,
解得0<a≤3,
综上0≤a≤3,
故答案为:[0,3].
点评 本题主要考查函数单调区间的求解,求函数的导数,利用导数是解决本题的关键.
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 3 | 5 | 6 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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