Question

12．若函数g（x）=ax³+ax²+x在R上单调递增，则实数a的取值范围是[0，3]．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用g′（x）≥0即可求出a的取值范围．

解答 解：函数的导数为g′（x）=3ax²+2ax+1，
若函数数g（x）=ax³+ax²+1在R上单调递增，
则等价为g′（x）≥0恒成立，
若a=0，则g′（x）=1≥0，满足条件，
若a≠0，要使g′（x）≥0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0≤a≤3}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤3，
综上0≤a≤3，
故答案为：[0，3]．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．