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    在△ABC中，下列关系式：
    ①asinB=bsinA；
    ②a=bcosC+ccosB；
    ③a2+b2-c2=2abcosC；
    ④b=csinA+asinC，
    一定成立的个数是
    3
    3
    ．
    分析：利用正弦、余弦定理化简得到结果，即可做出判断．
    解答：解：①利用正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：asinB=bsinA，本选项正确；
    ②sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
    利用正弦定理化简得：a=bcosC+ccosB，本选项正确；
    ③由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-c2=2abcosC，本选项正确；
    ④关系式b=csinA+asinC不一定成立，错误，
    则上述等式一定成立的有3个．
    故答案为：3
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    ①asin B＝bsin A；
    ②a＝bcos C＋ccos B；
    ③a2＋b2－c2＝2abcos C；
    ④b＝csin A＋asin C.
    一定成立的个数是        .

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