【题目】已知函数 .
(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(2)求函数的单调区间.
【答案】(1) (2)的单调递增区间是和,单调递减区间是
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件及导数的几何意义先对函数求导,再将切点的横坐标代入借助斜率相等建立方程,即,求出.
(2)先对函数解析式进行求导,再对实数进行分类讨论,依据导函数的值的符号断定函数的单调性,求出其单调区间。
解: 函数的定义域为. 且 .
(1) 因为曲线在和处的切线互相平行,
所以.
即,
解得.
(2) .
①当时, , ,
在区间上, ;在区间上,
故的单调递增区间是,单调递减区间是
②当时, ,
在区间和上, ;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是
③当时,
因为, 故的单调递增区间是 .
④当时, ,
在区间和上, ;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是 .
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【题目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知f(x)=max{x2﹣ax+a,ax﹣a+1},其中max{x,y}= . (Ⅰ)若对任意x∈R,恒有f(x)=x2﹣ax+a,求实数a的值;
(Ⅱ)若a>1,求f(x)的最小值m(a).
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【题目】定义在R上的函数f(x),f(0)≠0,f(1)=2,当x>0,f(x)>1,且对任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求证:对任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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【题目】在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求证:平面;
(2)求的长;
(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
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【题目】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为
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【题目】已知函数f(x)=a﹣ (a∈R)
(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若函数f(x)是奇函数,则f(x)≥ 当x∈[1,2]时恒成立,求m的最大值.
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【题目】已知下列命题:
①若,则“”是“”成立的充分不必要条件;
②若椭圆的两个焦点为,且弦过点,则的周长为16;
③若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;
④若命题: ,则:
其中为真命题的是__________(填序号).
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