Question

2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是．
（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；
（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；
（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．

Answer 1

解：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”
设有北京大学志愿者x个，1≤x＜6，那么P（A）=，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人；
（2）记“清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人”为事件E，
那么P（E）=，
所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是；
（3）ξ的所有可能值为0，1，2，
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
所以ξ的分布列为

Eξ=
分析：（1）求谁设谁，设北京大学志愿者为x人，则清华大学志愿者为6-x人．根据运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是即可求得北京大学、清华大学各几人．
（2）因为每个岗位只能有两人，求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率，即北大、清华各出一人．
（3）在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数可能为0、1、2求出相应的概率，即可求得分布列及期望．
点评：（1）考查学生对运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是，考虑其对立事件的方法．
（2）考查清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人方法的求法．
（3）考查对离散型随机变量的分布列和期望．