Question

已知x和y满足约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

则

y-2

x-1

的取值范围为（　　）

• A、(0，

  1

  4

  )
• B、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C、(

  1

  4

  ，1)
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=

y-2

x-1

的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．

解答：解：约束条件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（-3，1）、（-2，0）和（-1，0），
z=

y-2

x-1

表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，
当（x，y）=（-1，0）时取最大值1，
当（x，y）=（-3，1）时取最小值

1

4

，
故z=

y-2

x-1

的取值范围是(

1

4

，1)，
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．