Question

【题目】已知函数f（x）=（ ）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论： ①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
②函数y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）的最小值为0；
④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
其中，正确结论的序号为 ． （将你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函数f（x）=（ ）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，

∴g（x）= ，

∴h（x）=g（1﹣x2）= ，

故h（﹣x）=h（x），

即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，

故①错误；②正确；

当x=0时，函数取最小值0，故③正确；

当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；

所以答案是：②③④

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．