Question

6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？

(1)甲不站排头，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排头和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；

(4)甲、乙都不与丙相邻．

Answer 1

解析：(1)分两类：甲站排尾，有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种．

由分类计数原理，共有A＋AAA＝504(种)．

(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种．

由分步计数原理，共有A·A＝288(种)．

(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种．

由分步计数原理，共有A·A＝144(种)．

(4)分三类：丙站首位，有AA种；丙站末位，有AA种；丙站中间四个位置中的一个，有AAA种．

由分类计数原理，共有2AA＋AAA＝288(种)．