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    要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
    ∵窗框的用料是am，
    ∴假设AD=2x，AB=
    a-πx-4x
    2
    ，
    ∴窗子的面积为：S=2x•
    a-πx-4x
    2
    +
    1
    2
    πx2=（-
    π
    2
    -4）x2+ax，
    当x=
    a
    8+π
    时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．
    ∴AD=
    2a
    8+π
    ，AB=
    2a
    8+π
    ，
    ∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    （2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
    （1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
    （2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
    （1）求证：（a+b+c）2≥3；（2）求a
    		bc
    +b
    		ac
    +c
    		ab
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）
    A．8B．6C．2
    		2
    		D．3
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x是实数，且满足等式
    x
    2
    +
    1
    2x
    =cosθ    ，则实数θ等于（以下各式中k∈Z）（　　）
    A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
    A．
    2ab
    a+b
    		B．
    a+b
    2
    		C．
    		ab
    		D．
    a2+b2
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则
    4
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是     。

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