【题目】一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品,经测算每售出1盒该产品可获利30元,未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料,得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示,该同学为此购进180盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量,y(单位:元)表示一个月内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率).
【答案】(1)153;(2);(3)0.7
【解析】试题分析:(1)根据直方图能估计这个月内市场需求量的平均数;(2)由每售出1盒盖产品获利30元,未售出的商品每盒亏损10元,分,两种情况进行分类讨论,能将表示为的函数;(3)由利润不少于3800元,得到,由此能求出利润不少于3800元的概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图得:
需求量在[100,120)内的频率为0.005×20=0.1,
需求量在[120,140)内的频率为0.01×20=0.2,
需求量在[140,160)内的频率为0.015×20=0.3,
需求量在[160,180)内的频率为0.012 5×20=0.25,
需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20=0.15,
∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数为=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.
(2)∵每售出1盒该产品获利30元,未售出的商品每盒亏损10元,
∴当100≤x<180时,y=30x-10(180-x)=40x-1 800;当180≤x≤200时,y=30×180=5 400.
∴y=
(3)∵利润不少于3 800元
∴40x-1 800≥3 800
∴x≥140
∴由(1)知利润不少于3 800元的概率为1-0.1-0.2=0.7.
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【题目】已知圆心在直线y=4x上,且与直线l:x+y﹣2=0相切于点P(1,1)
(Ⅰ)求圆的方程
(II)直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点,若点M在圆上,且有向量 (O为坐标原点),求实数k.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】联合国教科文组织规定,每年的4月23日是“世界读书日”.某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间(单位:分钟),将时间数据分成5组:,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间;
(3)若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会,则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人?
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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0(m∈R)的距离等于1﹣ .
(1)求m的取值范围;
(2)判断圆C与圆D:x2+y2﹣2mx=0的位置关系.
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【题目】已知直线l与圆C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).
(1)若圆C的半径为 ,求实数a的值;
(2)若弦AB的长为6,求实数a的值;
(3)当a=1时,圆O:x2+y2=2与圆C交于M,N两点,求弦MN的长.
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【题目】设集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是( )
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M
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