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    精英家教网右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为
     
    ，体积为
     
    ．
    分析：先由三视图判断出几何体的直观图的形状为上面是球，下面是圆柱；然后利用圆柱、球的表面积公式及它们的体积公式求出该几何体的表面积及体积．
    解答：解：由几何体的三视图得，
    几何体是低下是一个圆柱，底面半径为1，圆柱体的高为3，上面是半径为1的一个球
    ∴该几何体的表面积为2π+2π×3+4π=12π
    该几何体的体积为π×3+
    4
    3
    π    =
    13
    3
    π
    故答案为12π，
    13
    3
    π
    点评：解决由三视图求几何体的表面积、体积问题，一般先将三视图转化为几何体的直观图，再利用面积、体积公式求．
    练习册系列答案
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    右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1
    （II）求AB与平面AA1CC1所成角的大小．

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    （2011•朝阳区三模）右图是一个几何体的三视图（单位：cm），根据图中数据，可得该几何体的体积是
    4
    4
    ．

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    （本小题14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）

    被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．

    已知．

    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

    （2）证明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

    （3）求此几何体的体积．

     


     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；

    （2）求二面角的大小；

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高三第四次阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

    （Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

     

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