Question

4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：对于①根据公理1可知正确；对于②根据公理2可知正确；对于③，当三点在一直线上不正确；对于④列举出所以可能，a与c可能异面或相交，从而得到结论．

解答：解：①若A∈α，B∈α，则AB?α；根据公理1可知正确；
②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m，根据公理2可知正确；
③经过三个点有且只有一个平面，不正确，当三点在一直线上不正确；
④若a⊥b，c⊥b，则a∥c，不正确，a与c可能异面或相交；
故选B

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题．