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    已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P为A1B上的点.

    （1）当为何值时,AB⊥PC；

    （2）当二面角P-AC-B的大小为时,求的值.

    解：（1）当=1时.

    作PD∥A1A交AB于D，连CD.由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.当P为A1B中点时，D为AB中点.∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB.∴PC⊥AB（三垂线定理）.

    （2）过D作DE⊥AC于E，连结PE，则PE⊥AC，

    ∴∠DEP为二面角P—AC—B的平面角，∠DEP=.

    ∴tan∠PED==.

    ∴PD=DE.∵DE=AD·sin60°=AD,∴PD=DE=×AD=AD.

    又∵PD∥A1A,∴PD=BD.∴.

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    （1）当
    A1P
    PB
    为何值时，AB⊥PC；
    （2）当二面角P-AC-B的大小为
    π
    3
    时，求
    A1P
    PB
    的值．

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       （2）当二面角P―AC―B的大小为的值.

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    （1）当为何值时，AB⊥PC；
    （2）当二面角P-AC-B的大小为时，求的值．

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