Question

（2008•奉贤区二模）给出下列3个命题：
①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆；
②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹方程是

x2

16

-

y2

9

=1；
③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
上述三个命题中，正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：对选项一一进行分析：对于①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，而2正好等于两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为端点的线段；②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹是双曲线的一支，；对于③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线．

解答：解：对于①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，而2正好等于两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为端点的线段．故错；
②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹是双曲线的一支，其方程是

x2

16

-

y2

9

=1（x＞0）．故错；
对于③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，根据抛物线的定义知，动点M的轨迹是抛物线．正确．
上述三个命题中，正确的有③，
故选B．

点评：本小题主要考查椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义等基础知识，属于基础题．