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    已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
    		3
    sinxcosx    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若f(α)=
    10
    13
    ，且α∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，求sin2α的值．
    分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；
    （2）整体思维，结合角的变换，可求sin2α的值．
    解答：解：（1）f(x)=cos2x-sin2x+2
    		3
    sinxcosx=cos2x+
    		3
    sin2x=2sin(2x+
    π
    6
    )    ．
    所以函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π    ．…（6分）
    （2）由题2sin(2α+
    π
    6
    )=
    5
    13
    ，得sin(2α+
    π
    6
    )=
    5
    13
    ，
    因为
    π
    4
    ≤α≤
    π
    2
    ，则
    2π
    3
    ≤2α+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    则cos(2α+
    π
    6
    )=-
    12
    13
    ，…（9分）
    所以sin2α=sin(2α+
    π
    6
    -
    π
    6
    )=sin(2α+
    π
    6
    )cos
    π
    6
    -cos(2α+
    π
    6
    )sin
    π
    6
    =
    5
    		3
    +12
    26
    ．…（14分）
    点评：本题考查三角函数的化简，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
    (cos2x-sin2x)-1
    （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    m
    =(1， sinA)    与向量
    n
    =(2，sinB)    共线，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知函数f(x)=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-1，x≤0
    ln(x+1)，x＞0
    ，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (c-1)2x，(x≥1)
    (4-c)x+3，(x＜1)
    的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2-ax+5，x＜1
    1+
    1
    x
    ，x≥1
    在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

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