Question

阿诺卡塔游戏（如图）
玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则：
1）圆木片只能一一搬动；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬动的次数尽可能少
现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动________次能完成任务．

Answer 1

15
分析：先从有1，2，3块圆木片组成的阿诺卡塔，计算出至少移动多少次能完成任务，再总结规律，得出有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动 15次能完成任务．
解答：①当有1块圆木片组成的阿诺卡塔，至少移动1次能完成任务；
②当有2块圆木片组成的阿诺卡塔，先将小的移动到C，将大的移动到B，最后将小的移动到B即可，
至少移动3次能完成任务；
③当有3块圆木片组成的阿诺卡塔，
需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）
①先将最小的圆片移动到B柱上：1?B，2?C，1?C，3?B，此时完成了第一步，移动了4次；
②将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1?A，2?B，1?B；此时完成了第二步，移动了3次，
因此一共移动了3+4=7次．
…
由于上述移动的次数可以写成：1=2⁰-1，3=2²-1，7=2³-1，…
得出有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动2⁴-1=15次能完成任务，
故答案为：15．
点评：本题考查了进行简单的合情推理，解答的关键是先从简单情况入手考虑利用直接法进行模拟操作即可．属于基础题．