【题目】某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
， 
， 
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分.
(1)求
的分布列和均值；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
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【题目】已知函数
．
(1)若函数
在
处取得极值，求实数
的值；
(2)若函数
)在区间
上为增函数，求实数
的取值范围；
(3)若当
时，方程
有实数根，求实数
的最大值．
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【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在
区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好
联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
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， 
.
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【题目】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中， 
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积；
(2)若
是
的中点，求证： 
平面
；
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【题目】一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了
， 
， 
， 
四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是
，3号门里是
；乙同学说：2号门里是
，3号门里是
；丙同学说：4号门里是
，2号门里是
；丁同学说：4号门里是
，3号门里是
.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数）.以坐标原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设点
，若直线
与曲线
交于
， 
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为： 
(
为参数)，以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直角坐标系下曲线
与曲线
的方程；
(2)设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最大值，并求此时点
的坐标.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的参数方程为
（
为参数），若
是圆
与
轴正半轴的交点，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点
的圆
的切线为
.
（1）求直线
的极坐标方程；
（2）求圆
上到直线
的距离最大的点的直角坐标.
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