Question

某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有    种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有    种．

Answer 1

【答案】分析：3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，可以采用插空法，首先剩余6个展台，在这六个站台中间形成5个空，把三件展品从5个空中选三个放上，后面一个题目可以通过列举得到结果．
解答：解：排列完3件展品以后
余下6个展台是：□□□□□□，
相邻的□之间恰好可以放展品，
则有5个空挡，结果是A₅³=60种；
要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，
可以这样□A□B□C□D□E□，
可以选择：（ABC）、（ABD）、（BCD）、（BCE）、（CDE）、（ACD）、（ACE）、（BDE），
即8×A₃³=48种．
故答案为：60；48．
点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．