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【题目】第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办,近日首批影展片单揭晓,《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分别列举出五部作品中选择两部的情况,共有10,再找到《春潮》与《抵达之谜》至少有一部的情况,共有7部,求出概率即可

从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为(《南方车站的聚会》,《春江水暖》),(《南方车站的聚会》,《第一次的离别》),(《南方车站的聚会》,《春潮》),(《南方车站的聚会》,《抵达之谜》),(《春江水暖》,《第一次的离别》),(《春江水暖》,《春潮》,(《春江水暖》,《抵达之谜》),(《第一次的离别》,《春潮》)(《第一次的离别》,《抵达之谜》),(《春潮》,《抵达之谜》),共10种情况,其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种,故所求概率为

故选:C

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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;

2)设是曲线上一点,此时参数,将射线绕原点逆时针旋转交曲线于点,记曲线的上顶点为点,求的面积.

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【题目】函数内有两个零点,则实数的取值范围是( )

A. B.

C. D.

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【题目】年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:

满意度评分

低于60

60分到79

80分到89

不低于90

满意度等级

不满意

基本满意

满意

非常满意

已知满意度等级为基本满意的有人.

(1)求频率分布于直方图中的值,及评分等级不满意的人数;

(2)相关部门对项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.

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【题目】如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是的中点.

(1)设P是上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;

(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.

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【题目】在平面直角坐标系中,点分别为椭圆C的左右焦点,椭圆的离心率为,点在椭圆C上,不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称,且四边形的周长为.

1)求动点P的轨迹方程;

2)在动点P的轨迹上有两个不同的点MN,线段MN的中点为G,已知点在圆上,求的最大值,并判断此时ΔOMN的形状.

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【题目】已知函数

1)若函数fx)在(0+∞)上是减函数,其实数m的取值范围;

2)若函数fx)在(0+∞)上存在两个极值点x1x2,证明:lnx1+lnx22

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【题目】已知函数.

1)判断函数在区间上零点的个数;

2)函数在区间上的极值点从小到大分别为,证明:

(Ⅰ)

(Ⅱ)对一切成立.

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【题目】已知函数

1)讨论函数的单调性;

2)当 恒成立,求实数的取值范围.

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