Question

9．某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

制作模型数x（个）	10	20	30	40	50
花费时间y（分钟）	64	69	75	82	90

（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．
（注：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500）

Answer 1

分析 （1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）当x=60时，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．

解答 解：（1）由数据得，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+20+30+40+50）=30，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（64+69+75+82+90）=76，
∴回归直线过样本中心点（30，76），
∵$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500，∴$\stackrel{∧}{b}$=0.65，$\stackrel{∧}{a}$=56.5，
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+56.5．…（8分）
（2）当x=60时，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分钟
因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟  …（10分）

点评 本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．