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    （12分）如图，O 是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。

    （1）       求证：EF//面OBC；

    （2）       求多面体OAEBCF的体积；

    （3）       建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，

    并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。

    解析：(1)过E作EG⊥AO于G，连结FG，则FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，

    又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF面EFG，∴EF//面OBC. ………4分

    （2）易求得

    设CF的延长线交OA的延长线于P，BE的延长线交OA的延长线于Q

    由对称性知P，Q重合，即多面体EFG-BCO是台体，     ………6分

    ，则多面体OAEBCF的体积是

                      ………8分

    （3）分别以OB．OC．OA为轴建立空间直角坐标系，则

    ∴        ………10分

    ∴

    ∴异面直线OF和CE的夹角的余弦值为      ………12分
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    π
    6
    π
    6
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    30°
    30°
    ；PB•PC=
    12
    12
    ．

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    如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点．

    (1)求证：EF∥面OBC；

    (2)求多面体OAEBCF的体积；

    (3)建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2009年合肥市高三第一次教学质量检测数学(文科)试题 题型：044

    如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点．

    (1)求证：EF∥面OBC；

    (2)求多面体OAEBCF的体积；

    (3)建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值．

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