【题目】已知M(x1,y1)是椭圆=1(a>b>0)上任意一点,F为椭圆的右焦点.
(1)若椭圆的离心率为e,试用e,a,x1表示|MF|,并求|MF|的最值;
(2)已知直线m与圆x2+y2=b2相切,并与椭圆交于A、B两点,且直线m与圆的切点Q在y轴右侧,若a=4,求△ABF的周长.
【答案】(1)|MF|=a-ex1,且|MF|max=a+ae,|MF|min=a-ae.(2)8
【解析】
(1)设F(c,0),则|MF|,﹣a≤x1≤a,且0<e<1,由此能求出|MF|的最值.
(2)设A(x0,y0),B(x2,y2),(x0,x2>0),在△OQA中,由|AQ|,|BQ|
,求出|AB|+|AF|+|BF|=2a,由此能求出△ABF的周长.
(1)设F(c,0),则|MF|=,
又,则
所以|MF|=
==
,
又-a≤x1≤a且0<e<1,
所以|MF|=a-ex1,且|MF|max=a+ae,|MF|min=a-ae.
设A(x0,y0),B(x2,y2)(x0,x2>0),连接OQ,OA,
在△OQA中,|AQ|2=+
-b2,
又=
,所以|AQ|2=
则|AQ|=,同理|BQ|=
,
所以|AB|+|AF|+|BF|=2a-+
x0+
x2=2a,
又a=4,所以所求周长为8.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log4an+1,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则
(xi+yi)=( )
A. 0 B. m
C. 2m D. 4m
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【题目】2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据图3和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价180元;其它的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产
产品的原材料价格决定,预计
.另外,年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产两种产品的年利润
与生产相应产品的件数
之间的函数关系,并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
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【题目】如图,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·BC;类似地有命题:在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有S=S△BCM·S△BCD.上述命题是 ( )
A. 真命题
B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D. 增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题
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【题目】已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max,H2(x)=min
(max
表示p,q中的较大值,min
表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.16B.-16
C.a2-2a-16D.a2+2a-16
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【题目】已知点,圆
。
(1)若点在圆
内,求
的取值范围;
(2)若过点的圆
的切线只有一条,求切线的方程;
(3)当时,过点
的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程。
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的面积.
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