Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； 
②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
③y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；   
④y=f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称；
⑤y=|f（x）|是以π为最小正周期的周期函数．
其中正确的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦型函数的图象和性质，分析函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）的周期性，对称性，并结合诱导公式对函数的解析式进行变形，逐一分析5个结论的正误，可得答案．

解答： 解：函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命题：
①∵ω=2，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错误； 
②∵4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），故y=f（x）可改写为y=4cos（2x-

π

6

）正确；
③∵当x=-

π

6

时，4sin（2x+

π

3

）=0，故y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称正确；   
④∵当x=-

5π

12

，4sin（2x+

π

3

）=-4，取最小值，故y=f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称正确；
⑤y=|f（x）|是以

π

2

为最小正周期的周期函数，故错误．
故正确的序号为：②③④，
故答案为：②③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦型函数的图象和性质，难度中档．