练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图象相切．

    (Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

    (Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

    (ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x0，y0)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    (ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意，令

    　　　　4分

    　　(Ⅱ)

    　　(ⅰ)当时，，

    　　，若存在满足条件的点M，则有：

    　　，，即这样的点M存在，且坐标为　　9分

    　　(ⅱ)

    　　令(x)＝0，即3x2＋4bx＋b2＋c＝0；而＝16b2－12(b2＋c)＝4(b2－3c)，

    　　若＝0，则(x)＝0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：

    　　于是不是函数的极值点．

    　　的变化如下：

    　　由此，的极小值点．

    　　综上所述，当且仅当

    　　　　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：广东省珠海一中2012届高三高考模拟数学文科试题 题型：044

    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图像相切．

    (Ⅰ)设，求；

    (Ⅱ)设(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函数，求c的最小值；

    (Ⅲ)是否存在常数c，使得函数H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一、数学 题型：044

    已知b＞－1，c＜0，函数f(x)＝x＋b的图象与函数的图象相切

    (1)求b与c的关系式；

    (2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有极值点，求c的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：德州市高中三年级教学质量检测(文科) 题型：044

    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图象相切．

    (1)求b与c的关系式(用c表示b)；

    (2)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

    (ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x0，y0)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    (ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川省金堂中学2012届高三10月月考数学文科试题 题型：044

    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图象，与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图象相切．

    (Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

    (Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.

       （Ⅰ）设

       （Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案