Question

某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩。下图是根据抽样成绩绘制的频率分布直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅱ）从这60人中任取成绩低于60分的2人，求这2人来自同组的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.020+0.030+0.025+0.005）×10=0.80，
所以，抽样学生成绩的及格率是80%；
平均分的估计值为；
（Ⅱ）由直方图知成绩在[40，50）中有3人，记为a₁，a₂，a₃，
在[50，60）中有9人，记为b₁，b₂，…，b₉，
设“从中取2人”为事件A，
则基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），…，（a₁，b₉）共11个；
（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），…，（a₂，b₉）共10个；
（b₇，b₈），（b₈，b₉）共2个；
（b₈，b₉）共1个，
∴基本事件总数有11+10+9+…+3+2+1=66（个），
2人取在同一组的事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）；
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），…，（b₁，b₉）；
（b₂，b₃），（b₂，b₄），…，（b₂，b₉）；
共有3+8+7+6+…+2+1=39（个），
∴。