Question

【题目】已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于
（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a= ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinBsinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx

=cos2ωx+ sin2ωx= ；

由ω＞0得，函数f（x） 的周期T= = ，

∵f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于 ，

∴ ，则 ，解得0＜ω≤1，

∴ω的取值范围是（0，1]．

由 得，

，

∴f（x）的单调递增区间为

（2）解：由（1）可知ω的最大值为1，

∴f（x）= ，由f（A）=1得 ，

由0＜A＜π得 ，∴ ，解得A= ，

由余弦定理得cosA= = ，

把a= 代入化简得，b2+c2﹣bc=3，

又b+c=3联立解得bc=2，

由正弦定理知 =2R（R为△ABC的外接圆半径），

又2R= = =2，∴sinB= ，sinC= ，

∴sinBsinC=

【解析】（1）利用二倍角的正弦公式、余弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式表示出,f（x）的最小正周期，结合条件列出不等式求出ω的范围，由正弦函数的增区间求出f（x）的递增区间；（2）由（1）化简f（A）=1，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和余弦定理求出bc的值，由正弦定理和条件求出sinB、sinC，即可求出sinBsinC的值．