Question

若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　）

• A、

  π

  2

• B、0
• C、钝角
• D、锐角

Answer 1

分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=e^-xsinx，
∴f′（x）=

ex(cosx-sinx)

e2x

，
∴f′（4）=

cos4-sin4

e4

，
即此函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为：
k=

cos4-sin4

e4

，
其值为正值，
故切线的倾斜角为：锐角．
故选D．

点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．