Question

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

）-cosx
（1）求f（

2π

3

）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，

π

2

），f（A+

2π

3

）=

3

5

，f（B-

π

3

）=-

4

5

，试求角C的大小．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用两角和与差的三角函数公式计算化简即可
（2）f（A+

2π

3

）=

3

5

，计算化简得出cosA=

3

5

，由f（B-

π

3

）=-

4

5

，得出cosB=

4

5

=sinA．A，B互余，得出C=90°

解答： 解：（1）f（

2π

3

）=sin（

2π

3

+

π

6

）-cos

2π

3

=sin

5π

6

-cos

2π

3

=sin

π

6

+cos

π

3

=

1

2

+

1

2

=1．
（2））∵f（A+

2π

3

）=

3

5

，
∴sin（A+

5π

6

）-cos（A+

2π

3

）=

3

5

，
计算化简得cosA=

3

5

，
由f（B-

π

3

）=-

4

5

，
得sin（B-

π

6

）-cos（B-

π

3

）=-

4

5

，
得出cosB=

4

5

=sinA．
所以A+B=

π

2

，所以C=

π

2

．

点评：本题考查三角函数式的化简求值，三角公式的应用，属于基础题．