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一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关(假设骰子是均匀的正方体).问:
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前两关的概率是多少?
(1)由于骰子是均匀的正方体,所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的,.
因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25,因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.故这是一个不可能事件,最终过关的概率为0.所以,最多只能连过4关.
(2)设事件An为“第n关过关失败”,则对立事件
.
An
为“第n关过关成功”.
第n关游戏中,基本事件总数为6n个.
第1关:事件A1所包含基本事件数为2(即出现点数为1和2这两种情况).所以,过此关的概率为P(
.
A1
)=1-P(A1)=1-
2
6
=
2
3

第2关:事件A2所包含基本事件数为C11+C21+C31=6,所以,过此关的概率为P(
.
A2
)=1-P(A2)=1-
6
62
=
5
6

故连过前两关的概率是P(
.
A1
)•P(
.
A2
)=
5
9
练习册系列答案
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