Question

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

• A．

  π

  6

• B．arccos

  2

  3

• C．

  π

  3

• D．arccos

  3

  3

Answer 1

分析：先画出折叠后的直观图画出来，再将两条异面直线平移到同一个平面内，最后在平面三角形中计算此角即可

解答：解：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥如图，设顶点为P
由三角形中位线定理，IH∥PE，
∴∠EPG就是异面直线BG与IH所成的角
在三角形PED中，
∴∠DPG=∠EPG=

π

6

故选A

点评：本题考察了空间折叠问题，解题时要辨清折叠前后的变与不变，考察了异面直线所成角的作法和求法，考察了将空间问题转化为平面问题的解题思想