Question

20．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a₂成等差数列，则$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$等于（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，进一步化简计算得到结果．

解答 解：∵3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a₂成等差数列，∴a₃=3a₁+2a₂，
∴q²-2q-3=0，
∴q=3，q=-1（舍去）．
∴$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}_{7}+{a}_{1}{q}_{8}}{{a}_{1}{q}_{5}+{a}_{1}{q}_{6}}$=$\frac{{q}^{2}+{q}^{3}}{1+q}$=q²=3²=9．
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解，是基础题．