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16.已知函数f(x)=$\frac{lna+lnx}{x}$在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤eB.0<a≤eC.a≥eD.0<a<$\frac{1}{e}$

分析 先求导,由函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,转化为f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立问题求解.

解答 解:f′(x)=$\frac{1-lna-lnx}{{x}^{2}}$,
由f'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,
即1-lna-lnx≤0在[1,+∞)上恒成立,
∴lnx≥ln$\frac{e}{a}$恒成立,
∴ln$\frac{e}{a}$≤0,即$\frac{e}{a}$≤1,
∴a≥e
故选:C.

点评 本题主要考查用导数法研究函数单调性问题,基本思路是,当函数是增函数时,则f′(x)≥0在D上恒成立;当函数是减函数时,则f′(x)≤0在D上恒成立.

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6.已知一组数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的方差为8,则数据x1,x2,…,xn的标准差为(  )
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(1)求抛物线的方程;
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8.几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.$\frac{32}{3}$B.$16-\frac{2π}{3}$C.$\frac{40}{3}$D.$16-\frac{8π}{3}$

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A.[$\frac{21}{4}$,7]B.[0,12]C.[3,$\frac{21}{4}$]D.[0,7]

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6.给出最小二乘法下的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$系数公式:
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如表的统计资料:
使用年限x (年)23456
维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?

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