Question

已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是

1. A.
   （x-5）²+（y+7）²=25
2. B.
   （x-5）²+（y+7）²=3或（x-5）²+（y+7）²=15
3. C.
   （x-5）²+（y+7）²=9
4. D.
   （x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9

Answer 1

D
分析：由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B的运动轨迹是以A为圆心，半径为R-r的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为R+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．
解答：解：由圆A：（x-5）²+（y+7）²=16，得到A的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B的半径r=1，
根据图象可知：
当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆，
则圆B的方程为：（x-5）²+（y+7）²=9；
当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
则圆B的方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9．
故选D
点评：此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．