Question

已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（    ）

A．4        B．3        C．2        D．1

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，

点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；

过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条

所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条，

故选B。

考点：本题主要考查直线与双曲线的关系、双曲线的标准方程及几何性质。

点评：解题的关键是注意讨论问题要全面，“直线x=1 与双曲线只有一个公共点”、“过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点”的情况。