Question

已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线L的方程是

x=-4和4x+3y+25=0

．

Answer 1

分析：求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．

解答：解：圆心（-1，-2），半径r=5，弦长m=8
设弦心距是d
则由勾股定理
r²=d²+（

m

2

）²
d=3
若l斜率不存在，是x=-4
圆心和他距离是-3，符合
y+3=k（x+4）
kx-y+4k-3=0
则d=

|-k+2+4k-3|

k2+1

=3
9k²-6k+1=9k²+9
k=-

4

3

所以x+4=0和4x+3y+25=0
故答案为：x=-4和4x+3y+25=0

点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查圆心到直线的距离公式的应用，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，产生错误．