Question

（理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求：
（1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．

Answer 1

分析：（1）十人中抽两人的抽法有C₁₀²种，恰有一名女同学的抽法有C₄¹×C₆¹，由公式求出事件“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”的概率；
（2）事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”包括三种情况甲抽2男，乙抽2女，甲、乙两组各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，分别求出每个事件的概率，求其和即可

解答：解：（1）十人中抽两人的抽法有C₁₀²种，恰有一名女同学的抽法有C₄¹×C₆¹，
事件“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”的概率是

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

；         …（6分）
（2）事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”包括三种情况甲抽2男，乙抽2女，甲、乙两组各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，
若甲抽2男，乙抽2女：P1=

C 2 6

C 2 10

•

C 2 6

C 2 10

=

1

9

；      …（9分）
若甲、乙两组各抽1男1女：P2=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

•

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

64

225

；         …（12分）
若甲抽2女，乙抽2男：P3=

C 2 4

C 2 10

•

C 2 4

C 2 10

=

4

225

；
事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”的概率是P1+P2+P3=

1

9

+

64

225

+

4

225

=

31

75

．  …（15分）

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解所研究的事件，选择恰当的概率模型求概率，本题第二小题所研究的事件包含了三个事件，故应分类求解，再求其和．本题的难点是第二小题，正确分类是做对的第一步