[题目]已知命题p:关于x的方程xa在(1.+∞)上有实根,命题q:方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．(1)若p是真命题.求a的取值范围,(2)若p∧q是真命题.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知命题p：关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根；命题q：方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．

（1）若p是真命题，求a的取值范围；

（2）若p∧q是真命题，求a的取值范围．

【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

【解析】

(1)根据基本不等式求最值可得的范围;

(2)求出q为真命题时的范围后,与(1)的结果相交可得结果.

（1）若p是真命题,则关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根,

由可得,所以,当且仅当,即时取得等号,所以.

（2）p∧q是真命题，则p，q均为真命题，

q为真命题，即方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则0＜a＜4，

由（1）知，p为真命题时a∈[3，+∞），所以p∧q是真命题，则a∈[3，4）．

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