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以复数为一个根的实系数一元二次方程是     (只需写出一个)
【答案】分析:据所给的复数的表示式,做两个复数的乘除运算乘方的运算,得到复数的代数形式,若实系数一元二次方程有虚根z,则必有共轭虚根,根据一元二次方程根与系数的关系,写出方程
解答:解:∵复数==-1+i,
∴实系数一元二次方程的两个根分别是-1+i,-1-i
∴-1+i+(-1)-i=-2,(-1+i)(-1-i)=2,
∴一元二次方程是x2+2x+2=0,
故答案为:x2+2x+2=0.
点评:本题考查复数的乘除运算,考查实系数一元二次方程的根与系数的关系,本题解题的关键是看出一元二次方程的两个根之间的关系,是一个综合题,也是一个易错题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z是复数,z+3i、
z3-i
均为实数(i为虚数单位),
(1)求复数z;
(2)求一个以z为根的实系数一元二次方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•奉贤区一模)以复数
1-2i
(1+i)2
+
3
2
i
为一个根的实系数一元二次方程是
如:x2+2x+2=0
如:x2+2x+2=0
 (只需写出一个)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

以复数数学公式为一个根的实系数一元二次方程是________ (只需写出一个)

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科目:高中数学 来源:奉贤区一模 题型:填空题

以复数
1-2i
(1+i)2
+
3
2
i
为一个根的实系数一元二次方程是______ (只需写出一个)

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