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    在数列中，已知，，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

    （2）求证：，．

    （1）数列的通项公式是

    （2）见解析


    解析:

    （1）注意到，所以原式整理得：

    由，得对，．从而由，两边取倒数得：，即    ，

    数列是首项为，公比为的等比数列

    . 故数列的通项公式是. ……4分

    （2）证法1：，   当时，

     ……8分

    +

    .…………………………………………………………12分

    证法2：，   当时，

       ………………8分

     .………………………………………………………………………………12分

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    A组.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
    .
    （1）求数列、的通项公式.
    （2）求数列的前项和
    B组.在数列中，已知：.
    （1）求证：数列是等比数列.
    （2）求数列的通项公式.
    （3）求和：.

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省揭阳市第一中学高三调研检测数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）
    在数列中，已知．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在数列中，已知且。
    （1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （2）设求的值。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在数列中，已知，.

    （1）求、并判断能否为等差或等比数列；

    （2）令，求证：为等比数列；

    （3）求数列的前n项和.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考理科数学试卷 题型：解答题

    在数列中，已知，且.

    （1）若数列为等差数列，求p的值；

    （2）求数列的通项公式；

     

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