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【题目】函数的部分图像如图所示的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象

(1)求函数的解折式

(2)在满足且其外接圆的半径的面积的最大值

【答案】1sin2

【解析】

(1)由图知4,解得ω2.

fsin1φ2kπ(k∈Z),即φ2kπ(k∈Z)

由-<φ<,得φ

f(x)sin

fsinsin

即函数yg(x)的解析式为g(x)sin.

(2)∵2sin2g1

∴1cos(AB)1sin

∵cos(AB)=-cosCsincos 2C

于是上式变为cosCcos 2C,即cosC2cos2C1,整理得2cos2CcosC10

解得cosC=-1()Cπ.

由正弦定理得2R4,解得c2

于是由余弦定理得cosC=-a2b212ab≥2abab≤4(当且仅当ab时等号成立)

SABCabsinCab.

∴△ABC的面积的最大值为.

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