【题目】函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解折式;
(2)在中,角满足,且其外接圆的半径,求的面积的最大值.
【答案】(1)sin(2)
【解析】
(1)由图知=4,解得ω=2.
∵f=sin=1,∴+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+(k∈Z).
由-<φ<,得φ=,
∴f(x)=sin,
∴f=sin=sin,
即函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin.
(2)∵2sin2=g+1,
∴1-cos(A+B)=1+sin,
∵cos(A+B)=-cosC,sin=cos 2C,
于是上式变为cosC=cos 2C,即cosC=2cos2C-1,整理得2cos2C-cosC-1=0,
解得cosC=-或1(舍),∴C=π.
由正弦定理得=2R=4,解得c=2,
于是由余弦定理得cosC=-=,∴a2+b2=12-ab≥2ab,∴ab≤4(当且仅当a=b时等号成立),
∴S△ABC=absinC=ab≤.
∴△ABC的面积的最大值为.
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【题目】某企业对设备进行技术升级改造,为了检验改造效果,现从设备改造后生产的大量产品中抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,统计整理为如图所示的频率分布直方图:
(1)估计该企业所生产产品的质量指标的平均数和中位数(中位数保留一位小数);
(2)若产品的质量指标在内,则该产品为残次品,生产并销售一件残次品该企业损失1万元;若产品的质量指标在范围内,则该产品为特优品,生产一件特优品该企业获利3万元.把样本中的残次品和特优品取出合并在一起,在从中任取2件产品进行销售,那么该企业收入为多少万元的可能性最大?
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【题目】已知椭圆C: 的左、右焦点为F1,F2,设点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B,P为椭圆C上三点,满足,记线段AB中点Q的轨迹为E,若直线l:y=x+1与轨迹E交于M,N两点,求|MN|.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.
(3)估计居民月用水量的中位数.
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【题目】关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x﹣);
②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)的图象关于点对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=﹣对称.
其中正确的命题的序号是 .
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【题目】如图,在几何体P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB ,四边形ABCD为矩形,△PAB为正三角形,若AB=2,AD=1,E,F 分别为AC,BP中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值.
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