分析 由函数的单调性及对于任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)-x2)=6能推导出f(x)=6只有一个解,记为x=t,f(t)=6,从而得6-t2=t,由此求出t=2,从而f(2)=6.
解答 解:∵定义域为(0,+∞)上的单调函数f(x),
对于任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)-x2)=6,
∴f(x)=6只有一个解,记为x=t,f(t)=6
则将x=t代入恒等式,得:f[f(t)-t2]=6
即f(6-t2)=6,得6-t2=t,
∴t2+t-6=0,即(t+3)(t-2)=0
因t>0,得t=2
∴f(2)=6.
故答案为:6.
点评 本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | 4 |
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A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{9}{10}$ |
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A. | (-∞,1] | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{3}{2}$,+∞) |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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