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    如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数，平面的法向量为，，所以，所以平面（2）

    试题分析：以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则
    设平面的法向量为
    则，令，则
    所以，所以，所以平面．
    ⑵平面的法向量为．设平面的法向量为，又，则，令，则
    设二面角的平面角为，则
    又由图易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为
    点评：本题中利用两两垂直，空间坐标系较容易建立，因此只需根据线段长度找到点的坐标，进而转化为用直线的方向向量和平面的法向量来判定位置关系或求角
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
    （3）求多面体ABC—FDE的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中，是棱的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明： .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

    （Ⅰ）求证：；  
    （Ⅱ）求证：∥平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
    ①AC⊥BD；     ②△ACD是等边三角形；
    ③AB与平面BCD成60°的角；   ④AB与CD所成的角是60°.
    其中正确结论的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是(　　)
    A．若且，则B．若且，则
    C．若，则D．若则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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