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    如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。
    （1），；（2）详见解析

    试题分析：（1）由圆的方程可知圆心为，半径为。因为在圆上所以它与圆心间的距离等于半径，可求得的值。有的值后便可求的切线的方程，与轴交点即为椭圆的右焦点。从而可得椭圆的方程。（2）设，根据可得与间的关系。将代入椭圆方程再根据直线与的斜率之积为可得间的关系，即间的关系。
    试题解析：解：（1）由题意可知，又  又      2分
    在中，，
    故椭圆的标准方程为：             6分
    （2）设
    ∵M、N在椭圆上，∴
    又直线OM与ON的斜率之积为，∴，
    于是
      故为定值       13分
    练习册系列答案
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    已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.
    (ⅰ)求圆M的方程；
    (ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.
    (1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
    (2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    是方程表示椭圆或双曲线的 （　　）
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．不充分不必要条件

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