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    【题目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
    （1）求 与 的夹角θ；
    （2）求| + |和| ﹣ |．

    【答案】
    （1）解：由（2 ﹣3 ）（2 + ）=61，

    得4| |2﹣4 ﹣3| |2=61；

    又| |=4，| |=3，代入上式求得 =﹣6，

    ∴cosθ= = =﹣ ，

    又θ∈[0°，180°]，

    ∴θ=120°


    （2）解：| + |2=（ + ）2=| |2+2 +| |2=42+2×（﹣6）+32=13，

    ∴| + |= ；

    同理，| ﹣ |= =


    【解析】（1）由向量的线性运算可计算出向量a和向量b的数量积的值为-6，再根据向量的数量积运算公式推导出cosθ的值，进而得到θ。（2）由向量的线性运算整理可得出结果。

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    （1）完成下面2×2列联表，

    空间想象能力突出

    空间想象能力正常

    合计

    男生

    女生

    合计


    （2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
    （3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考：

    P（X2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）处的切线斜率分别是kM ， kN ， 那么规定Φ（M，N）= 叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是 ．

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    【题目】设U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，则A∩（UB）=（ ）
    A.
    B.R
    C.{x|x＞0}
    D.{0}

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    【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．
    （2）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
    （Ⅰ）求a和ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

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    【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（ ）
    A.k≤3？
    B.k＜3？
    C.k≤4？
    D.k＞4？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（　　）
    A.命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2+x+1＞0”
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    D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

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