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如图1-8,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

(1)求证:△ABC∽△FCD.

(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.

图1-8

(1)证明:∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC.

∵DE⊥BC,BD=DC,∴BE=CE.

∴∠B=∠DCF.

∴△ABC∽△FCD.

(2)解:过点A作AM⊥BC,垂足为M.

由△ABC∽△FCD,BC=2CD,

=()2=4.

∴S△ABC=20.

∴20=×10×AM.

∴AM=4.

又∵DE∥AM,∴=.

∵DM=DC=,BM=BD+DM,BD=BC=5,

.∴DE=.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.

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某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的 一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(I)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(III)现在要从第6小组的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知该组a、b的成绩均很优秀,求两人至少有1人入选的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湛江二模)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知第一小组为[5,6),从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是6.
(1)求这次实心球测试成绩合格的人数;
(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X表示两人中成绩不合格的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投一次,求甲投得比乙远的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连接PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R.

①求证:PB=PS;

②判断△SBR的形状;

③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似?若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.

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