Question

已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象在[0，2π]上恰好有三个交点，从左到右依次记为O，B，C，设点C的横坐标为x₀，则

∫

x0 0

|sinx|dx=（　　）

• A．3-

  1

  1+x02

• B．2+

  1

  x02-1

• C．3-

  1

  x02-1

• D．2+

  1

  1+x02

Answer 1

分析：画出图象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且满足直线y=kx与函数y=|sinx|的图象相切，通过求导可求出斜率k，进一步可得出x₀满足的关系式，据此可计算出答案．

解答：解：画出图象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且满足直线y=kx与函数y=|sinx|的图象相切，
∴-x₀cosx₀=-sinx₀，即x₀=tanx₀＜0，可得cosx0=-

1

x 2 0 +1

．
∴

∫

x0 0

|sinx|dx=

∫

π 0

sinxdx+

∫

x0 π

（-sinx）dx=(-cosx)

|

π 0

+cosx

|

x0 π

=2+cosx₀-（-1）=3-

1

x 2 0 +1

．
故选A．

点评：本题考查分区间求定积分，由题意找出x₀的范围和具有的性质是解决问题的关键．