[题目]设直线与抛物线交于.两点.与椭圆交于.两点.直线...(为坐标原点)的斜率分别为....若.(1)是否存在实数.满足.并说明理由,(2)求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.

（1）是否存在实数，满足，并说明理由；

（2）求面积的最大值.

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】

设直线方程为，，，，，联立直线方程与抛物线方程可得，，由直线垂直的充分必要条件可得.联立直线方程与椭圆方程可得，.

（1）由斜率公式计算可得.

（2）由弦长公式可得.且点到直线的距离，故，换元后结合均值不等式的结论可知面积的最大值为.

设直线方程为，，，，，

联立和，

得，

则，，.

由，所以，得.

联立和，得

，

所以，.

由，得.

（1）因为，，

所以.

（2）根据弦长公式，得：

根据点到直线的距离公式，得，

所以，

设，则，

所以当，即时，有最大值.

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