Question

正方体与其外接球的表面积之比为（　　）

• A、

  3

  ：π
• B、2：π
• C、3：π
• D、6：π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得半径R，再代入球的表面积公式可得球的表面积．

解答： 解：设正方体的棱长为a，不妨设a=1，
正方体外接球的半径为R，
则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：
2R=

3

a，即R=

3 a

2

=

3

2

；
所以外接球的表面积为：S_球=4πR²=3π．
则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．
故选B．

点评：本题考查正方体与球的知识，正方体的外接球的概念以及正方体棱长与其外接球的直径之间的数量关系，球的表面积的计算．